維尼的推理劇場 巧克力遊戲

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文/維尼老師
公司裡的小陳到歐洲旅遊,去了十多天,回公司上班的第一天,同事兼好友的小李馬上開口跟小陳要禮物。小陳當然有準備小李的禮物,但是兩人哥倆好,平常就喜歡捉弄對方,於是小陳說:「我幫你從法國帶回一份精美的禮物,不過要得到禮物,必須跟我玩個遊戲,贏了我才能得到。」說完,小陳拿出一大塊從歐洲帶回來的、正方形格子狀的巧克力,仔細一數,每邊有十格,總共有一百格。
小李看見巧克力非常納悶,問說:「你拿出巧克力是要玩什麼遊戲呢?」小陳笑笑說:「很簡單,我們兩人輪流掰巧克力,每次沿著格子線將巧克力掰成兩塊,拿走一塊,把另一塊交給對方,如此一直進行下去,誰最後拿到只剩一格的巧克力,無法繼續往下掰,那就算輸了。」
小陳解釋完,要小李自己決定要由誰先開始。請問,如果你是小李,要選擇先還是後呢?選擇完該用什麼樣的策略來掰巧克力,才保證一定能獲勝?
解答:
像這種策略性的問題,可能一下子不知道該怎樣去找出贏的策略,但是沒關係,我們試著來分析一下。
先手一開始拿到的是正方形的巧克力,所以不管他怎樣掰開,交給後手的一定是長方形的巧克力。後手拿到長方形之後,有兩種選擇,一是繼續掰成長方形,一是掰成正方形。哪一種選擇較好呢?
大家不妨思考一下,會發現掰成正方形再交還給對方較好,為什麼?因為如果也掰成長方形交還給先手,對方一樣也可以掰成長方形或正方形再交回來,這樣狀況會有很多變數,很難預測下一步會怎樣。
但是,如果後手把先手給的長方形掰成正方形又還回去,結果會非常明確─又回到一開始的狀況,先手拿到正方形,只是正方形變小了。所以先手只能又掰成長方形交給後手,後手又掰成正方形交回去,如此不斷進行下去,最後後手交回去的正方形將會小到只剩唯一一格,這時先手已無法再掰開,後手自然就獲勝了。
所以這個掰巧克力遊戲,小李一定要選擇當後手,而必勝策略就是每次都把拿到的長方形巧克力掰成正方形還給小陳,最後自然會只剩一格交回去,當然也就贏得遊戲了!

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