【維尼的推理劇場】含0的三位數有幾個?

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文/維尼老師
這天晚上,小學高年級的娟娟沒事可做很無聊,便吵著要爸爸說點好玩的事。因為娟娟平常在學校很喜歡數學,所以爸爸靈機一動,問了一個問題:「娟娟,妳很無聊的話就算算看,所有三位數中,數字裡有0的有幾個?」
娟娟一下子沒聽懂,便問:「那100有兩個0算一個還是兩個?」爸爸又解釋:「不是要算0的數量,而是只要數字裡有0都算一個,所以100算一個,101也算一個,依此類推。」「好喔,我知道了,我來算算看。」娟娟說完便拿出紙筆開始傷腦筋了。如果是你,會怎麼算呢?
解答:
一般人遇到這個問題,幾乎都會這樣想:三位數由100到999共900個,而100~199、200~299、300~399……一直到900~999,可以把這900個三位數分成9組,每一組裡面出現0的狀況都一樣,所以我們只要算出第一組100~199裡面有幾個三位數含0,乘以9,就是總數了。好,那我們就來找找看吧!
首先,100~109這10個三位數都含0,一共10個;接下來還會出現0的就是110、120、130……一直到190,還要再加9個。所以,第一組三位數裡面共有19個含0。因此,所有三位數中含0的共有19×9=171個。
假如你能這樣分析,並且算出答案已經很棒了,但是稍嫌麻煩,而且如果第一組含0的數量找錯了,那最後答案更不可能答對。所以,有沒有簡便一些的方法呢?有!就是從反面來思考。
「含0的三位數」這個條件的反面是什麼?就是「不含0的三位數」呀!既然知道三位數共有900個,如果我們反過來找不含0的三位數個數,再用900去減,不是一樣可以算出答案嗎?
問題是,從反面來找不含0的三位數會比較容易嗎?我們來試試。三位數有三個位置:百位、十位和個位,因為不能含0,所以很明顯地,每個位置都只能擺1~9這9個數字,組合起來就產生了9×9×9=729個不含0的三位數,這時拿900來減,900-729=171,不是輕鬆愉快就求得正確答案了!怎樣?反面思考有時挺有用的吧!

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