【維尼的推理劇場】如何分獎金?

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文/維尼老師
老張是一家貿易公司老闆,公司這半年接了一個國外的大生意,賺了很多錢,所以老張決定提撥一筆獎金分給負責這筆生意的員工們。
分發獎金的當天,第1位員工領到1萬元加上剩下獎金的10%;第2位員工領到2萬元加上剩下獎金的10%;第3位員工領到3萬元加上剩下獎金的10%……依此類推。結果大家領完獎金後,發現每個人領到的獎金都一樣。那麼,領到獎金的員工有幾位?每人領到多少錢呢?
解答:
這個問題當然可以設代數,設獎金總額為x萬,所以依題意,第1位員工領到1+(x-1)×10%,第2位員工領到2+{x-〔1+(x-1)×10%〕-2 }×10%,而這兩個式子相等,就能先解出獎金總額了。但是大家也看得出來,第二個式子感覺很囉唆,要計算有點麻煩。那麼,有沒有辦法不用代數,用什麼巧妙的想法來解出這個問題呢?
大家想想,每位員工都領到兩部份的獎金,實際的金額(1萬、2萬……)加上剩下的10%。以前2位來說,第2位員工先領了2萬,比第1位多了一萬,所以,第1位員工所領的10%就比第2位員工的10%多出1萬元。1萬÷10%=10萬,這表示第1位員工領10%時所剩的金額,比第2位員工領10%時所剩的金額多了10萬元。
這10萬的差距扣掉第2位員工領的2萬還剩8萬,這就是第1位員工領10%時領到的金額。8萬÷10%=80萬,第1位員工先領完1萬後還剩下80萬,所以老張提撥的總獎金是81萬,而每位員工都領到1萬+8萬=9萬,所以有81÷9=9位員工。
我們來驗算一下,總獎金有八十一萬:
(1)第一位領了1+(81-1)×10%=1+8=9萬,81-9=72
(2)第二位領了2+(72-2)×10%=2+7=9萬,72-9=63
(3)第三位領了3+(63-3)×10%=3+6=9萬
所以,很明顯的依此規律,9位員工都會領到9萬元。

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