【春秋雜論】伽羅瓦早逝的數學天才

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文/曾詩耘
現今國中數學課本均提及一次方程及二次方程的解法。而在文藝復興時代,義大利數學家卡丹諾發現三次方程的解法,其學生費拉里則發現四次方程的解法,這些是微積分之前最輝煌的數學成就。但對於更高次的方程,如是否有公式解,曾長期是數學家的一大問號,直到一位年僅二十歲的天才出世,才將之解決。
埃瓦里斯特.伽羅瓦(Évariste Galois)一八一一年出生於一座鄰近巴黎的小城,他的父親是該城的市長,母親出生名門,自幼受良好教育。伽羅瓦剛進入中學時成績非常優異,但自從遇見數學老師Vernier之後,他瘋狂地愛上數學,鑽研數學家們的原著。由於對其他科目棄之不顧,他的成績開始平庸起來。
一八二八年,十七歲的伽羅瓦報考他的目標──巴黎綜合理工學院(此學校迄今仍是法國精英的第一志願),結果並未錄取。據說原因是他思考太過跳躍,省略許多推理步驟,使「愚笨」的主考官無法理解;同時,父親因政治紛爭而自殺,這使他放棄第二次報考的念頭,也為他日後的極端性格埋下伏筆。
稍後,伽羅瓦錄取高等師範學院,也開始投入政治活動,但不幸的事正要開始。一八二九年,他遞交論文給巴黎科學院,數學家柯西負責審閱,沒有被准許發表。伽羅瓦遂將論文交給科學院的祕書傅立葉,不幸傅立葉在審查時即去世,論文也下落不明;他的第三次投稿又被數學家泊松以「無法理解」為由退回。另外,反對保皇黨的他被七月王朝視為危險人物,兩度下獄。
一八三二年五月底,甫出獄的伽羅瓦與一位軍官決鬥,原因是共同愛上某個「名譽不佳的女人」。決鬥前晚,他發狂似地寫下他所有的數學思想,並要求將遺書中的理論寄給大數學家高斯。隔天,他在決鬥中被子彈擊中腹部,再隔一天即死去;據說,臨終前他對哥哥說道:「我有在二十歲前死去的勇氣。」
僅管伽羅瓦的生命如流星般短暫,他所開創的「群論」告訴我們:五次以上的方程式無法找到初等的公式解,更為代數的抽象化發展奠定基石;數學家們不再只是解方程式,而是找出方程式背後的結構。僅用二十年去擴張數學宏大的版圖的伽羅瓦,想必是數學史上最浪漫的傳奇。

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